Resolvendo Logaritmos

Olá Tia Iolanda,

Não tenho muito certeza do que você está procurando mas, pelo que entendi, você busca uma maneira de descobrir isso:

(1)
\begin{equation} 2^{36} = 10^x \end{equation}

Ou seja, 2 elevado a 36 é igual a 10 elevado a quanto? Bom, para resolver esse problema vamos precisar de somente uma propriedade de logaritmos:

(2)
\begin{align} \log_{a}b^c = c\log_{a}b \end{align}

Não se assuste muito, com essa propriedade vamos conseguir resolver seu problema. Perceba que a única mudança que a propriedade indica é que, se queremos tirar o logaritmo de alguma exponencial, o valor da exponencial pode "descer" e ficar multiplicando o logaritmo. Vou tentar explicar passo a passo a solução. Vamos iniciar com a equação original:

(3)
\begin{equation} 2^{36} = 10^x \end{equation}

Para nos livrarmos dessas exponenciações todas, vamos aplicar $\log_{10}$ aos dois lados da equação, ficando com:

(4)
\begin{align} \log_{10}2^{36} = \log_{10}10^x \end{align}

Vamos então aplicar a propriedade 2 à equação acima. Perceba que, na propriedade, temos a, b e c. Na equação acima temos do lado esquerdo (a=10, b=2, c=36) e do lado direito (a=10, b=10, c=X). Aplicando a propriedade aos dois lado, ficamos com:

(5)
\begin{align} 36\log_{10}2 = x\log_{10}10 \end{align}

Entretanto, $\log_{10}10=1$. Ficamos então com:

(6)
\begin{align} 36\log_{10}2 = x \end{align}

Para calcular $\log_{10}2$ vamos precisar de uma calculadora. Ela nos diz que $\log_{10}2 = 0,301029995$, então, fazendo a multiplicação por $36$, temos:

(7)
\begin{equation} 10,837079843 = x \end{equation}

Ou seja, finalmente:

(8)
\begin{equation} 2^{36} = 10^{10,837079843} \end{equation}

Espero que tenha ficado compreensível! Tentei mostrar aqui o passo a passo matemático para resolver o problema, mas se você preferir, posso fazer um programinha pra fazer o cálculo. Se você quiser também algo mais geral, para resolver problemas do tipo:

(9)
\begin{equation} a^b = c^d \end{equation}

Posso tentar fazer também.

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